Inom ”vanlig” geometri kan man till varje geometriskt rum associera en algebraisk struktur: en så kallad algebra, vilket är en mängd med en väldefinierad addition och multiplikation. Med denna algebra är det sedan möjligt att återskapa det geometriska rummet, och det är ofta möjligt att beskriva de flesta geometriska begrepp algebraisk istället.
En viktig egenskap hos algebran är att multiplikationen är kommutativ, alltså att man kan vända multiplikationen: ab=ba. Inom icke-kommutativ geometri så börjar vi med en algebra, som vi inte nödvändigtvis antar är kommutativ, studerar de geometriska begreppen via det algebraiska synsättet.
